Rodil se je kot tretji otrok očetu Francu in materi Mariji Grum, rojeni Dolšek. Leta 1906 se je družina preselila v Novo Mesto. V Novem mestu je obiskoval osnovno šolo. Po končani gimnaziji je nadaljeval študij medicine na Dunaju in leta 1926 diplomiral. V ljubljanskih bolnicah je opravil obvezni staž in ostal v Bolnici za ženske bolezni. Od tu so ga premestili v Bolnico za duševne bolezni na Kodeljevo. Dve leti kasneje je odšel za splošnega zdravnika v Zagorje ob Savi, kjer je deloval vse do svoje smrti. Pokopan je v Novem mestu.
Bil je resen in samotarski človek, nagnjen k depresijam in melanholiji. Živel in pisal je v ozadju javnega življenja. Njegovo delo v z duševnimi bolniki in zasvojenost z mamili ter alkoholom, vse to je opredeljevalo njegova literarna dela, ki jih je napisal do leta 1930. Njegovi junaki so bili osamljeni, občutljivi, čudaški, paranoični. Njegovo ustvarjanje je bilo le beg pred resničnostjo. Kasneje je šla njegova življenjska in poklicna pot hitro navzdol. Zaslužena priznanja za njegova dela so prišla šele po smrti.
Grum je napisal več dramskih in drugih besedil. Med najpomembnejša dramska besedila sodijo Pierrot in Pierrete (1921), ki je bila leta 2002 uprizorjena v Mariboru, Trudni zastori (1924), Upornik (1927) ter večkrat uprizorjena drama Dogodek v mestu Gogi (1929). Pisal je tudi črtice, ki so delovale kot drobne študijske skice: Podgane, Mansarda in Zločin v predmestju, Vrata, Deklica v pledu … V njih je moč zaslediti atmosfero, ki je kasneje dograjena v Dogodku v mestu Gogi. Leta 1935 je objavil svoje zadnje delo, črtico Deček in Blaznik.