Gimnazijo je obiskoval v Novem mestu, učiteljišče pa v Gorici. Svojo prvo službo je nastopil kot učitelj in voditelj dekliške šole v Kamniku. Od tu je odšel za nadučitelja v Vipavo.

Leta 1885 se je skupaj z družino preselil v Šmartno pri Litiji. Stanovali so v Ljudski šoli, Šmartno 19. Isto leto je bil glavni pobudnik pri ustanovitvi gasilskega društva in bil v njem aktiven do leta 1895, ko je odšel v Krško. Do svoje smrti leta 1930 je ostal častni član društva.

V Krškem je služboval vse do svoje upokojitve. Skupaj z družino je stanoval v hiši št. 18. Tudi v tem kraju je bil deloven in aktiven. Dolgo vrsto let je bil namestnik pravdnika pri sodišču. To službo je opravljal brezplačno.

Bil je tudi krški občinski odbornik, načelnik odbora za pomirjanje strank in član krajevnega šolskega sveta in nad trideset let član načelstva Okrajne posojilnice.

Do upokojitve je poučeval polnih 43 let.

V časopisu Slovenec (4. november 1895, številka 253) je bila objavljena pisna zahvala ob njegovem odhodu na novo delovno mesto v Krško:

»Podpisani izrekamo v imenu vseh součencev in součenk iz leta 1885 – 1887 odhajajočemu nadučitelju preč. gospodu Juriju Adlešiču najiskrenejšo zahvalo za ves njegov obilni trud, ki ga je z nami imel pri poduku. Spoštovanje, s katerim se bodemo vedno vas, preblagi učitelj, spominjali naj Vam bode malo povračilo za Vašo ljubezen in prijaznost, ki ste nam jo učencem skazovali. Nebeški Učenik pa naj Vam povrne stotero vse dobrote ter Vas ohrani še mnogo let v blagor slovenske mladine. Mi pa kličemo s tužnim srcem: Z Bogom! ter želimo, da bi našli v novem kraju mnogo mnogo iz srca udanih učencev in Vas zvesto ljubečib občanov, kakor pri nas! Na svidenje! Bog daj! Pod zahvalo so podpisani naslednji učenci: Kepa Dragutun, Rus Vilibald, Kepa Marija, Knaflič Emilija, Grum Ana in Pečar Frančiška.

Njegova soproga je bila Lidvina (Ludovika) Albina Nastran, rojena v Kamniku, 13. aprila 1857. Poročila sta se 16. septembra 1872. Rodili so se jima trije otroci.

Najstarejši sin Albin Alojzij je bil rojen 17. junija 1873 v Kamniku. Kasneje je živel v Ljubljani in služboval kot višji uradnik na deželnih železnicah. Datum njegove smrti ni znan.

Hči Cornelija se je rodila 31. avgusta 1881 v Vipavi in kmalu umrla, stara komaj dve leti (10. julij 1883).

Drugi sin Teodor, rojen 17. septembra 1884 v Kamniku je služboval kot bančni poslovodja v Ljubljani. Umrl je v Ameriki, 5. maja 1946, kjer je bil bankir.

Njegova žena je tragično preminula. V kroniki gasilskega društva se je v letu 1908 zapisalo: »Našli gospo Adlešič v Krki mrtvo ob pol 5 popoldan. Pogreb bil 20. t. m. tajnik društva je častnemu članu g. Adlešiču v Krškem izrazil sožalje v imenu društva.«

O smrti Jurija Adlešiča je bilo obveščeno tudi Gasilsko društvo Šmartno. Pogreba v Krškem se je udeležila delegacija društva in bila omenjena v časniku Jutro.

V arhivu Prostovoljnega gasilskega društva Šmartno pri Litiji hranijo veliko dokumentarnega gradiva, fotografij, dopisov in evidenc, v katerih je Jurij Adlešič omenjen. Hranijo tudi predmete povezane z njim, meč in sekirica, s katerima se je Adlešič pojavljal na slavnostnih dogodkih.